miércoles, 17 de noviembre de 2010

 

Lógica matemática

La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, numeros, demostraciones ycomputación..

La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.

Articulos de enlace y conectividad.

Negacion._
La negación es un operador que opera sobre un único ,valor de verdad devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
\begin{array}{|c||c|} A & \neg A \\ \hline V & F \\ F & V \\ \hline \end{array}
Conjuncion._ En matemáticas , una conjunción lógica (comúnmente conocida como Y, ó   \and   ) es un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdadero.
Símbolo:
El simbolo matemático para la conjuncion lógica varia en la literatura. Además de utilizar "Y", el símbolo en forma de   \and   es comúnmente utilizado para la conjunción. Por ejemplo: 

A \and B

Disyunción._ Una disyunción lógica (comúnmente conocida como O, ó \or ) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.
Símbolo:
El simbolo matematico para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" ("∨") es comúnmente utilizado para la disyunción. Por ejemplo:
"A ∨ B" se lee como "A o B".

Condicional.
En matemáticas se suele utilizar muy frecuentemente la proposición «Si p, entonces q». Tales proposiciones se llaman condicionales y se le denota por:
p --> q
El condicional p --> q también se puede expresar de las siguientes maneras:

  1. p implica q
  2. p solamente si q
  3. p es suficiente para q
  4. q es necesario para p
 Si hay gasolina en el tanque, entonces mi automóvil funciona.
Observa que en este caso la proposición condicional es del caso: «Si p, entonces q».


Bicondicional._  El bicondicional o doble implicacion es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
\begin{array}{|c|c||c|} A & B & A \leftrightarrow B \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & F \\ F & F & V \\ \hline \end{array}

 
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